Рабочая программа
по математике: алгебра и начала анализа, геометрия
10 класс

Составитель:
Бекетова О.А.
учитель математики, I КК

с. Новопышминское
2020 г.

Данная рабочая программа составлена на основе нормативно правовых документов
-Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации;
- ФГОС СОО,
- учебный план МАОУ СОШ № 10;
- УМК:
 Алгебра и начала математического анализа. Сборник примерных рабочих программ 10-11 классы. Базовый и углубленный уровень.
Москва. Просвещение. 2018. Сост. Т.А. Бурмистрова
 Геометрия. Сборник рабочих программ 10-11 классы. Базовый и углубленный уровень. Москва. Просвещение. 2020. Сост. Т.А.
Бурмистрова .
 Программа обеспечена УМК:
Учебники:
 Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Колягин
Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.]. – М.: Просвещение, 2020.
 Геометрия. 10-11класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.
и др.-М.:
Просвещение, 2020.
Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:
Цели и задачи реализации основной образовательной программы среднего общего образования
Целями реализации основной образовательной программы среднего общего образования являются:
 становление и развитие личности обучающегося в ее самобытности и уникальности, осознание собственной индивидуальности,
появление жизненных планов, готовность к самоопределению;
 достижение выпускниками планируемых результатов: определяемых личностными, семейными, общественными, государственными
потребностями и возможностями обучающегося старшего школьного возраста, индивидуальной образовательной траекторией его
развития и состоянием здоровья.
Достижение поставленных целей при разработке и реализации образовательной организацией основной образовательной программы
среднего общего образования предусматривает решение следующих
основных задач:
 формирование российской гражданской идентичности обучающихся;
 сохранение и развитие культурного разнообразия и языкового наследия многонационального народа Российской Федерации,
реализация права на изучение родного языка, овладение духовными ценностями и культурой многонационального народа России;
 обеспечение равных возможностей получения качественного среднего общего образования;
 обеспечение достижения обучающимися образовательных результатов в соответствии с требованиями, установленными
Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования (далее – ФГОС СОО);
 обеспечение реализации бесплатного образования на уровне среднего общего образования в объеме основной образовательной
программы, предусматривающей изучение обязательных учебных предметов, входящих в учебный план (учебных предметов по
выбору из обязательных предметных областей, дополнительных учебных предметов, курсов по выбору и общих для включения во
все учебные планы учебных предметов, в том числе на углубленном уровне), а также внеурочную деятельность;
 установление требований к воспитанию и социализации обучающихся, их самоидентификации посредством личностно и
общественно значимой деятельности, социального и гражданского становления, осознанного выбора профессии, понимание

значения профессиональной деятельности для человека и общества, в том числе через реализацию образовательных программ,
входящих в основную образовательную программу;
 обеспечение преемственности основных образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего,
профессионального образования;
 развитие государственно-общественного управления в образовании;
 формирование основ оценки результатов освоения обучающимися основной образовательной программы, деятельности
педагогических работников, организаций, осуществляющих образовательную деятельность;
 создание условий для развития и самореализации обучающихся, для формирования здорового, безопасного и экологически
целесообразного образа жизни обучающихся.
Изучение алгебры и начал математического анализа в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих
результатов.
Личностные:
1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение
распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать
для их достижения;
3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное
отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной
деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, обще
национальных проблем.
Метапредметные:
1)
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять,
контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации
планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3)
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;
способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в
различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных,
коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

6) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые
средства;

7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов
и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Планируемые предметные результаты обучения
Базовый уровень
Раздел
Цели освоения
предмета

Элементы теории
множеств и
математической
логики

I. Выпускник научится
Для использования в повседневной жизни
и обеспечения возможности успешного
продолжения образования по
специальностям, не связанным с
прикладным использованием математики



Оперировать на базовом уровне
понятииями: конечное
множество, элемент множества,
подмножество, пересечение и
объединение множеств, числовые
множества на координатной прямой,
отрезок, интервал;

Углубленный уровень

III. Выпускник получит
возможность научиться
Для развития мышления,
использования в повседневной
жизни
и обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по специальностям,
не связанным с прикладным
использованием математики



II. Выпускник научится
Для успешного продолжения
образования
по специальностям,
связанным с прикладным
использованием математики

Требования к результатам

Оперировать понятиями:
конечное множество,
элемент множества,
подмножество, пересечение
и объединение множеств,
числовые множества на
координатной прямой,

Свободно
Оперировать понятиями
: конечное множество,
элемент множества,
подмножество,
пересечение,
объединение и разность

IV. Выпускник получит
возможность научиться
Для обеспечения
возможности успешного
продолжения образования
по специальностям,
связанным с
осуществлением научной и
исследовательской
деятельности в области
математики и смежных
наук



Достижение
результатов раздела
II;
оперировать
понятием определения,
основными видами
определений,



оперировать на базовом уровне
понятиями: утверждение, отрицание
утверждения, истинные и ложные
утверждения, причина, следствие,
частный случай общего утверждения,
контрпример;
 находить пересечение и объединение
двух множеств, представленных
графически на числовой прямой;
 строить на числовой прямой
подмножество числового множества,
заданное простейшими условиями;
 распознавать ложные утверждения,
ошибки в рассуждениях,
в том
числе с использованием
контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 использовать числовые множества на
координатной прямой для описания
реальных процессов и явлений;
 проводить логические рассуждения в
ситуациях повседневной жизни

отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток
с выколотой точкой,
графическое представление
множеств на координатной
плоскости;
 оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения, контрпример;
 проверять принадлежность
элемента множеству;
 находить пересечение и
объединение множеств, в
том числе представленных
графически на числовой
прямой и на координатной
плоскости;
 проводить доказательные
рассуждения для
обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 использовать числовые
множества на
координатной прямой и на
координатной плоскости для
описания реальных
процессов и явлений;
 проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при
решении задач из других
предметов

множеств, числовые
множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал,
полуинтервал,
промежуток с выколотой
точкой, графическое
представление множеств
на координатной
плоскости;
 задавать множества
перечислением и
характеристическим
свойством;
 оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения,
контрпример;
 проверять
принадлежность
элемента множеству;
 находить пересечение и
объединение множеств, в
том числе
представленных
графически на числовой
прямой и на
координатной плоскости;
 проводить доказательные
рассуждения для
обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 использовать числовые
множества на
координатной прямой и
на координатной

основными видами
теорем;
 понимать суть
косвенного
доказательства;
 оперировать
понятиями счетного и
несчетного
множества;
 применять метод
математической
индукции для
проведения
рассуждений и
доказательств и при
решении задач.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 использовать
теоретикомножественный язык
и язык логики для
описания реальных
процессов и явлений,
при решении задач
других учебных
предметов



Числа и выражения














Оперировать на базовом уровне
понятиями: целое число, делимость
чисел, обыкновенная дробь, десятичная
дробь, рациональное число,
приближённое значение числа, часть,
доля, отношение, процент, повышение
и понижение на заданное число
процентов, масштаб;
оперировать на базовом уровне
понятиями: логарифм числа,
тригонометрическая окружность,
градусная мера угла, величина угла,
заданного точкой на
тригонометрической окружности,
синус, косинус, тангенс и котангенс
углов, имеющих произвольную
величину;
выполнять арифметические действия с
целыми и рациональными числами;
выполнять несложные преобразования
числовых выражений, содержащих
степени чисел, либо корни из чисел,
либо логарифмы чисел;
сравнивать рациональные числа между
собой;
оценивать и сравнивать с
рациональными числами значения
целых степеней чисел, корней
натуральной степени из чисел,
логарифмов чисел в простых случаях;
изображать точками на числовой
прямой целые и рациональные числа;
изображать точками на числовой
прямой целые степени чисел, корни
натуральной степени из чисел,










Свободно оперировать
понятиями: целое число,
делимость чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,
приближённое значение
числа, часть, доля,
отношение, процент,
повышение и понижение на
заданное число процентов,
масштаб;
приводить примеры чисел с
заданными свойствами
делимости;
оперировать понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая
окружность, радианная и
градусная мера угла,
величина угла, заданного
точкой на
тригонометрической
окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную
величину, числа е и π;
выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
письменные приемы,
применяя при
необходимости
вычислительные
устройства;
находить значения корня









плоскости для описания
реальных процессов и
явлений;
проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при
решении задач из других
предметов
Свободно оперировать
понятиями: натуральное
число, множество
натуральных чисел,
целое число, множество
целых чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
смешанное число,
рациональное число,
множество рациональных
чисел, иррациональное
число, корень степени n,
действительное число,
множество
действительных чисел,
геометрическая
интерпретация
натуральных, целых,
рациональных,
действительных чисел;
понимать и объяснять
разницу между
позиционной и
непозиционной
системами записи чисел;
переводить числа из
одной системы записи
(системы счисления) в
другую;
доказывать и
использовать признаки
делимости суммы и
произведения при
выполнении вычислений

















Достижение
результатов раздела
II;
свободно оперировать
числовыми
множествами при
решении задач;
понимать причины и
основные идеи
расширения числовых
множеств;
владеть основными
понятиями теории
делимости при
решении стандартных
задач
иметь базовые
представления о
множестве
комплексных чисел;
свободно выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных
выражений;
владеть формулой
бинома Ньютона;
применять при
решении задач
теорему о линейном
представлении НОД;
применять при
решении задач

логарифмы чисел в простых случаях;
выполнять несложные преобразования
целых и дробно-рациональных
буквенных выражений;
 выражать в простейших случаях из
равенства одну переменную через
другие;
 вычислять в простых случаях значения
числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки
и преобразования;
 изображать схематически угол,
величина которого выражена в
градусах;
 оценивать знаки синуса, косинуса,
тангенса, котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
 выполнять вычисления при решении
задач практического характера;
 выполнять практические расчеты с
использованием при необходимости
справочных материалов и
вычислительных устройств;
 соотносить реальные величины,
характеристики объектов окружающего
мира с их конкретными числовыми
значениями;
 использовать методы округления,
приближения и прикидки при решении
практических задач повседневной
жизни












В


натуральной степени,
степени с рациональным
показателем, логарифма,
используя при
необходимости
вычислительные
устройства;
пользоваться оценкой и
прикидкой при практических
расчетах;
проводить по известным
формулам и правилам
преобразования буквенных
выражений, включающих
степени, корни, логарифмы и
тригонометрические
функции;
находить значения числовых
и буквенных выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и
преобразования;
изображать схематически
угол, величина которого
выражена в градусах или
радианах;
использовать при решении
задач табличные значения
тригонометрических
функций углов;
выполнять перевод величины
угла из радианной меры в
градусную и обратно.
повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
выполнять действия с
числовыми данными при
решении задач
практического характера и
задач из различных областей
знаний, используя при
необходимости справочные

и решении задач;
выполнять округление
рациональных и
иррациональных чисел с
заданной точностью;
 сравнивать
действительные числа
разными способами;
 упорядочивать числа,
записанные в виде
обыкновенной и
десятичной дроби, числа,
записанные с
использованием
арифметического
квадратного корня,
корней степени больше 2;
 находить НОД и НОК
разными способами и
использовать их при
решении задач;
 выполнять вычисления и
преобразования
выражений, содержащих
действительные числа, в
том числе корни
натуральных степеней;
 выполнять стандартные
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных,
иррациональных
выражений.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 выполнять и объяснять
сравнение результатов
вычислений при решении
практических задач, в
том числе приближенных
















Китайскую теорему
об остатках;
применять при
решении задач Малую
теорему Ферма;
уметь выполнять
запись числа в
позиционной системе
счисления;
применять при
решении задач
теоретико-числовые
функции: число и
сумма делителей,
функцию Эйлера;
применять при
решении задач цепные
дроби;
применять при
решении
задач многочлены с
действительными и
целыми
коэффициентами;
владеть понятиями
приводимый и
неприводимый
многочлен и
применять их при
решении задач;
применять при
решении задач
Основную теорему
алгебры;
применять при
решении задач
простейшие функции
комплексной
переменной как
геометрические
преобразования



Уравнения и
неравенства



Решать линейные уравнения и
неравенства, квадратные уравнения;
 решать логарифмические уравнения
вида log a (bx + c) = d и простейшие
неравенства вида log a x < d;
 решать показательные уравнения,
вида abx+c= d (где d можно представить
в виде степени с основанием a) и
простейшие неравенства вида ax< d
(где d можно представить в виде
степени с основанием a);.
 приводить несколько примеров корней
простейшего тригонометрического
уравнения вида:
sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, гд
е a – табличное значение
соответствующей тригонометрической
функции.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 составлять и решать уравнения и
системы уравнений при решении
несложных практических задач












материалы и
вычислительные
устройства;
оценивать, сравнивать и
использовать при решении
практических задач
числовые значения реальных
величин, конкретные
числовые характеристики
объектов окружающего
мира

Решать рациональные,
показательные и
логарифмические уравнения
и неравенства, простейшие
иррациональные и
тригонометрические
уравнения, неравенства и их
системы;
использовать методы
решения уравнений:
приведение к виду
«произведение равно нулю»
или «частное равно нулю»,
замена переменных;
использовать метод
интервалов для решения
неравенств;
использовать графический
метод для приближенного
решения уравнений и
неравенств;
изображать на
тригонометрической
окружности множество
решений простейших
тригонометрических
уравнений и неравенств;
выполнять отбор корней











вычислений, используя
разные способы
сравнений;
записывать, сравнивать,
округлять числовые
данные реальных
величин с
использованием разных
систем измерения;
составлять и оценивать
разными способами
числовые выражения при
решении практических
задач и задач из других
учебных предметов
Свободно оперировать
понятиями: уравнение,
неравенство,
равносильные уравнения
и неравенства,
уравнение, являющееся
следствием другого
уравнения, уравнения,
равносильные на
множестве,
равносильные
преобразования
уравнений;
решать разные виды
уравнений и неравенств и
их систем, в том числе
некоторые уравнения 3-й
и 4-й степеней, дробнорациональные и
иррациональные;
овладеть основными
типами показательных,
логарифмических,
иррациональных,
степенных уравнений и
неравенств и
стандартными методами
их решений и применять









Достижение
результатов раздела
II;
свободно определять
тип и выбирать
метод решения
показательных и
логарифмических
уравнений и
неравенств,
иррациональных
уравнений и
неравенств,
тригонометрических
уравнений и
неравенств, их
систем;
свободно решать
системы линейных
уравнений;
решать основные
типы уравнений и
неравенств с
параметрами;
применять при
решении задач
неравенства Коши —
Буняковского,

В






уравнений или решений
неравенств в соответствии
с дополнительными
условиями и ограничениями.
повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
составлять и решать
уравнения, системы
уравнений и неравенства при
решении задач других
учебных предметов;
использовать уравнения и
неравенства для построения
и исследования простейших
математических моделей
реальных ситуаций или
прикладных задач;
уметь интерпретировать
полученный при решении
уравнения, неравенства или
системы результат,
оценивать его
правдоподобие в контексте
заданной реальной ситуации
или прикладной задачи


















их при решении задач;
применять теорему Безу
к решению уравнений;
применять теорему Виета
для решения некоторых
уравнений степени выше
второй;
понимать смысл теорем о
равносильных и
неравносильных
преобразованиях
уравнений и уметь их
доказывать;
владеть методами
решения уравнений,
неравенств и их систем,
уметь выбирать метод
решения и обосновывать
свой выбор;
использовать метод
интервалов для решения
неравенств, в том числе
дробно-рациональных и
включающих в себя
иррациональные
выражения;
решать алгебраические
уравнения и неравенства
и их системы с
параметрами
алгебраическим и
графическим методами;
владеть разными
методами доказательства
неравенств;
решать уравнения в
целых числах;
изображать множества на
плоскости, задаваемые
уравнениями,
неравенствами и их
системами;
свободно использовать



Бернулли;
иметь представление
о неравенствах между
средними степенными

Функции



Оперировать на базовом уровне
понятиями: зависимость величин,
функция, аргумент и значение
функции, область определения и
множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули



Оперировать понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции, область
определения и множество
значений функции, график

тождественные
преобразования при
решении уравнений и
систем уравнений
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 составлять и решать
уравнения, неравенства,
их системы при решении
задач других учебных
предметов;
 выполнять оценку
правдоподобия
результатов, получаемых
при решении различных
уравнений, неравенств и
их систем при решении
задач других учебных
предметов;
 составлять и решать
уравнения и неравенства
с параметрами при
решении задач других
учебных предметов;
 составлять уравнение,
неравенство или их
систему, описывающие
реальную ситуацию или
прикладную задачу,
интерпретировать
полученные результаты;

использовать
программные средства
при решении отдельных
классов уравнений и
неравенств
 Владеть понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции,
область определения и
множество значений




Достижение
результатов раздела
II;
владеть понятием
асимптоты и уметь
его применять при

функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на
числовом промежутке, периодическая
функция, период;
 оперировать на базовом уровне
понятиями: прямая и обратная
пропорциональность линейная,
квадратичная, логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические функции;
 распознавать графики элементарных
функций: прямой и обратной
пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических функций;
 соотносить графики элементарных
функций: прямой и обратной
пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических функций с
формулами, которыми они заданы;
 находить по графику приближённо
значения функции в заданных точках;
 определять по графику свойства
функции (нули, промежутки
знакопостоянства, промежутки
монотонности, наибольшие и
наименьшие значения и т.п.);
 строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному
набору условий (промежутки
возрастания / убывания, значение
функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 определять по графикам свойства
реальных процессов и зависимостей










зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период, четная и нечетная
функции;
оперировать понятиями:
прямая и обратная
пропорциональность,
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
определять значение
функции по значению
аргумента при различных
способах задания функции;
строить графики изученных
функций;
описывать по графику и в
простейших случаях по
формуле поведение и
свойства функций, находить
по графику функции
наибольшие и наименьшие
значения;
строить эскиз графика
функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий
(промежутки
возрастания/убывания,
значение функции в заданной
точке, точки экстремумов,
асимптоты, нули функции и
т.д.);









функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и
наименьшее значение
функции на числовом
промежутке,
периодическая функция,
период, четная и
нечетная функции; уметь
применять эти понятия
при решении задач;
владеть понятием
степенная функция;
строить ее график и
уметь применять
свойства степенной
функции при решении
задач;
владеть понятиями
показательная функция,
экспонента; строить их
графики и уметь
применять свойства
показательной функции
при решении задач;
владеть понятием
логарифмическая
функция; строить ее
график и уметь
применять свойства
логарифмической
функции при решении
задач;
владеть понятиями
тригонометрические
функции; строить их
графики и уметь



решении задач;
применять методы
решения простейших
дифференциальных
уравнений первого и
второго порядков



(наибольшие
и
наименьшие
значения, промежутки возрастания
и
убывания,
промежутки
знакопостоянства и т.п.);
интерпретировать
свойства
в
контексте конкретной практической
ситуации



В






решать уравнения,
простейшие
системы уравнений,
используя свойства
функций и их
графиков.
повседневной жизни и
при изучении других
учебных предметов:
определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач
свойства реальных
процессов и зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания
и убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, период и
т.п.);
интерпретировать
свойства в контексте
конкретной
практической
ситуации;
определять по
графикам простейшие
характеристики
периодических
процессов в биологии,
экономике, музыке,
радиосвязи и др.
(амплитуда, период и
т.п.)











В


применять свойства
тригонометрических
функций при
решении задач;
владеть понятием
обратная функция;
применять это
понятие при
решении задач;
применять при
решении задач
свойства функций:
четность,
периодичность,
ограниченность;
применять при
решении задач
преобразования
графиков функций;
владеть
понятиями
числовая
последовательнос
ть,
арифметическая и
геометрическая
прогрессия;
применять при
решении задач
свойства и признаки
арифметической и
геометрической
прогрессий.
повседневной жизни и
при изучении других
учебных предметов:
определять по
графикам и
использовать для
решения прикладных
задач свойства
реальных процессов и
зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки





Статистика и
теория
вероятностей,
логика и
комбинаторика





Оперировать на базовом уровне
основными описательными
характеристиками числового набора:
среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения;
оперировать на базовом уровне
понятиями: частота и вероятность
события, случайный выбор, опыты с
равновозможными элементарными





Иметь представление о
дискретных и непрерывных
случайных величинах и
распределениях, о
независимости случайных
величин;
иметь представление о
математическом ожидании
и дисперсии случайных





возрастания и
убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);
интерпретировать
свойства в контексте
конкретной
практической
ситуации;.
определять по
графикам простейшие
характеристики
периодических
процессов в
биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и
др. (амплитуда,
период и
т.п.)
Оперировать основными
описательными
характеристиками
числового набора,
понятием генеральная
совокупность и выборкой
из нее;
оперировать понятиями:
частота и вероятность





Достижение
результатов раздела
II;
иметь представление
о центральной
предельной теореме;
иметь представление
о выборочном
коэффициенте

событиями;
вычислять вероятности событий на
основе подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 оценивать и сравнивать в простых
случаях вероятности событий в
реальной жизни;
 читать, сопоставлять, сравнивать,
интерпретировать в простых случаях
реальные данные, представленные в
виде таблиц, диаграмм, графиков


величин;
иметь представление о
нормальном распределении и
примерах нормально
распределенных случайных
величин;
 понимать суть закона
больших чисел и
выборочного метода
измерения вероятностей;
 иметь представление об
условной вероятности и о
полной вероятности,
применять их в решении
задач;
 иметь представление о
важных частных видах
распределений и применять
их в решении задач;
 иметь представление о
корреляции случайных
величин, о линейной
регрессии.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
 выбирать подходящие
методы представления и
обработки данных;
 уметь решать несложные
задачи на применение закона
больших чисел в социологии,
страховании,
здравоохранении,
обеспечении безопасности
населения в чрезвычайных
ситуациях


события, сумма и
произведение
вероятностей, вычислять
вероятности событий на
основе подсчета числа
исходов;
 владеть основными
понятиями
комбинаторики и уметь
их применять при
решении задач;
 иметь представление об
основах теории
вероятностей;
 иметь представление о
дискретных и
непрерывных случайных
величинах и
распределениях, о
независимости
случайных величин;
 иметь представление о
математическом
ожидании и дисперсии
случайных величин;
 иметь представление о
совместных
распределениях
случайных величин;
 понимать суть закона
больших чисел и
выборочного метода
измерения вероятностей;
 иметь представление о
нормальном
распределении и
примерах нормально
распределенных
случайных величин;
 иметь представление о
корреляции случайных
величин.
В повседневной жизни и при

















корреляции и линейной
регрессии;
иметь представление
о статистических
гипотезах и проверке
статистической
гипотезы, о
статистике критерия
и ее уровне
значимости;
иметь представление
о связи эмпирических и
теоретических
распределений;
иметь представление
о кодировании,
двоичной записи,
двоичном дереве;
владеть основными
понятиями теории
графов (граф,
вершина, ребро,
степень вершины,
путь в графе) и уметь
применять их при
решении задач;
иметь представление
о деревьях и уметь
применять при
решении задач;
владеть понятием
связность и уметь
применять
компоненты
связности при
решении задач;
уметь осуществлять
пути по ребрам,
обходы ребер и вершин
графа;
иметь представление
об эйлеровом и
гамильтоновом пути,




изучении других
предметов:
вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
выбирать методы
подходящего
представления и
обработки данных






Текстовые задачи














Решать несложные текстовые задачи
разных типов;
анализировать условие задачи, при
необходимости строить для ее решения
математическую модель;
понимать и использовать для решения
задачи информацию, представленную в
виде текстовой и символьной записи,
схем, таблиц, диаграмм, графиков,
рисунков;
действовать по алгоритму,
содержащемуся в условии задачи;
использовать логические рассуждения
при решении задачи;
работать с избыточными условиями,
выбирая из всей информации, данные,
необходимые для решения задачи;
осуществлять несложный перебор
возможных решений, выбирая из них
оптимальное по критериям,
сформулированным в условии;
анализировать и интерпретировать
полученные решения в контексте
условия задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
решать задачи на расчет стоимости
покупок, услуг, поездок и т.п.;












Решать задачи разных
типов, в том числе задачи
повышенной трудности;
выбирать оптимальный
метод решения задачи,
рассматривая различные
методы;
строить модель решения
задачи, проводить
доказательные
рассуждения;
решать задачи, требующие
перебора вариантов,
проверки условий, выбора
оптимального результата;
анализировать и
интерпретировать
результаты в контексте
условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие
контексту;
переводить при решении
задачи информацию из одной
формы в другую, используя
при необходимости схемы,
таблицы, графики,
диаграммы;












Решать разные задачи
повышенной трудности;
анализировать условие
задачи, выбирать
оптимальный метод
решения задачи,
рассматривая различные
методы;
строить модель решения
задачи, проводить
доказательные
рассуждения при
решении задачи;
решать задачи,
требующие перебора
вариантов, проверки
условий, выбора
оптимального результата;
анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия
задачи, выбирать
решения, не
противоречащие
контексту;
переводить при решении



иметь представление
о трудности задачи
нахождения
гамильтонова пути;
владеть понятиями
конечные и счетные
множества и уметь их
применять при
решении задач;
уметь применять
метод
математической
индукции;
уметь применять
принцип Дирихле при
решении задач
Достижение
результатов раздела II



Геометрия

решать несложные задачи, связанные с
долевым участием во владении
фирмой, предприятием,
недвижимостью;
 решать задачи на простые проценты
(системы скидок, комиссии) и на
вычисление сложных процентов в
различных схемах вкладов, кредитов и
ипотек;
 решать практические задачи,
требующие использования
отрицательных чисел: на определение
температуры, на определение
положения на временнóй оси (до нашей
эры и после), на движение денежных
средств (приход/расход), на
определение глубины/высоты и т.п.;
 использовать понятие масштаба для
нахождения расстояний и длин на
картах, планах местности, планах
помещений, выкройках, при работе на
компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 решать несложные практические
задачи, возникающие в ситуациях
повседневной жизни
 Оперировать на базовом уровне
понятиями: точка, прямая, плоскость в
пространстве, параллельность и
перпендикулярность прямых и
плоскостей;
 распознавать основные виды
многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед, куб);
 изображать изучаемые фигуры от руки
и с применением простых чертежных
инструментов;
 делать (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объемных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
 извлекать информацию о
пространственных геометрических

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 решать практические
задачи и задачи из других
предметов

задачи информацию из
одной формы записи в
другую, используя при
необходимости схемы,
таблицы, графики,
диаграммы.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 решать практические
задачи и задачи из других
предметов











Оперировать понятиями:
точка, прямая, плоскость в
пространстве,
параллельность и
перпендикулярность прямых
и плоскостей;
применять для решения
задач геометрические
факты, если условия
применения заданы в явной
форме;
решать задачи на
нахождение геометрических
величин по образцам или
алгоритмам;
делать (выносные) плоские



Владеть
геометрическими
понятиями при решении
задач и проведении
математических
рассуждений;
самостоятельно
формулировать
определения
геометрических фигур,
выдвигать гипотезы о
новых свойствах и
признаках
геометрических фигур и
обосновывать или
опровергать их,






Иметь представление
об аксиоматическом
методе;
владеть понятием
геометрические места
точек в пространстве
и уметь применять их
для решения задач;
уметь применять для
решения задач
свойства плоских и
двугранных углов,
трехгранного угла,
теоремы косинусов и
синусов для
трехгранного угла;

фигурах, представленную на чертежах
и рисунках;
 применять теорему Пифагора при
вычислении элементов
стереометрических фигур;
 находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников с применением
формул;
 распознавать основные виды тел
вращения (конус, цилиндр, сфера и
шар);
 находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников и тел вращения с
применением формул.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 соотносить абстрактные
геометрические понятия и факты с
реальными жизненными объектами и
ситуациями;
 использовать свойства
пространственных геометрических
фигур для решения типовых задач
практического содержания;
 соотносить площади поверхностей тел
одинаковой формы различного
размера;
 соотносить объемы сосудов
одинаковой формы различного
размера;
 оценивать форму правильного
многогранника после спилов, срезов и
т.п. (определять количество вершин,
ребер и граней полученных
многогранников)

чертежи из рисунков
объемных фигур, в том числе
рисовать вид сверху, сбоку,
строить сечения
многогранников;
 извлекать,
интерпретировать и
преобразовывать
информацию о
геометрических фигурах,
представленную на
чертежах;
 применять геометрические
факты для решения задач, в
том числе предполагающих
несколько шагов решения;
 описывать взаимное
расположение прямых и
плоскостей в пространстве;
 формулировать свойства и
признаки фигур;
 доказывать геометрические
утверждения;
 владеть стандартной
классификацией
пространственных фигур
(пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
 находить объемы и площади
поверхностей
геометрических тел с
применением формул;
 вычислять расстояния и
углы в пространстве.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 использовать свойства
геометрических фигур для
решения задач
практического характера и
задач из других областей
знаний













обобщать или
конкретизировать
результаты на новых
классах фигур, проводить
в несложных случаях
классификацию фигур по
различным основаниям;
исследовать чертежи,
включая комбинации
фигур, извлекать,
интерпретировать и
преобразовывать
информацию,
представленную на
чертежах;
решать задачи
геометрического
содержания, в том числе
в ситуациях, когда
алгоритм решения не
следует явно из условия,
выполнять необходимые
для решения задачи
дополнительные
построения, исследовать
возможность применения
теорем и формул для
решения задач;
уметь формулировать и
доказывать
геометрические
утверждения;
владеть понятиями
стереометрии: призма,
параллелепипед,
пирамида, тетраэдр;
иметь представления об
аксиомах стереометрии и
следствиях из них и
уметь применять их при
решении задач;
уметь строить сечения
многогранников с


















владеть понятием
перпендикулярное
сечение призмы и
уметь применять его
при решении задач;
иметь представление
о двойственности
правильных
многогранников;
владеть понятиями
центральное и
параллельное
проектирование и
применять их при
построении сечений
многогранников
методом проекций;
иметь представление
о развертке
многогранника и
кратчайшем пути на
поверхности
многогранника;
иметь представление
о конических сечениях;
иметь представление
о касающихся сферах и
комбинации тел
вращения и уметь
применять их при
решении задач;
применять при
решении задач
формулу расстояния
от точки до
плоскости;
владеть разными
способами задания
прямой уравнениями и
уметь применять при
решении задач;
применять при
решении задач и















использованием
различных методов, в
том числе и метода
следов;
иметь представление о
скрещивающихся
прямых в пространстве и
уметь находить угол и
расстояние между ними;
применять теоремы о
параллельности прямых
и плоскостей в
пространстве при
решении задач;
уметь применять
параллельное
проектирование для
изображения фигур;
уметь применять
перпендикулярности
прямой и плоскости при
решении задач;
владеть понятиями
ортогональное
проектирование,
наклонные и их
проекции, уметь
применять теорему о
трех перпендикулярах
при решении задач;
владеть понятиями
расстояние между
фигурами в
пространстве, общий
перпендикуляр двух
скрещивающихся
прямых и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятием угол
между прямой и
плоскостью и уметь
применять его при













доказательстве
теорем векторный
метод и метод
координат;
иметь представление
об аксиомах объема,
применять формулы
объемов
прямоугольного
параллелепипеда,
призмы и пирамиды,
тетраэдра при
решении задач;
применять теоремы
об отношениях
объемов при решении
задач;
применять интеграл
для вычисления
объемов и
поверхностей тел
вращения, вычисления
площади сферического
пояса и объема
шарового слоя;
иметь представление
о движениях в
пространстве:
параллельном
переносе, симметрии
относительно
плоскости,
центральной
симметрии, повороте
относительно прямой,
винтовой симметрии,
уметь применять их
при решении задач;
иметь представление
о площади
ортогональной
проекции;
иметь представление

















решении задач;
владеть понятиями
двугранный угол, угол
между плоскостями,
перпендикулярные
плоскости и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятиями
призма, параллелепипед
и применять свойства
параллелепипеда при
решении задач;
владеть понятием
прямоугольный
параллелепипед и
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
пирамида, виды пирамид,
элементы правильной
пирамиды и уметь
применять их при
решении задач;
иметь представление о
теореме
Эйлера, правильных
многогранниках;
владеть понятием
площади поверхностей
многогранников и уметь
применять его при
решении задач;
владеть понятиями тела
вращения (цилиндр,
конус, шар и сфера), их
сечения и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятиями
касательные прямые и
плоскости и уметь
применять изпри







о трехгранном и
многогранном угле и
применять свойства
плоских углов
многогранного угла
при решении задач;
иметь представления
о преобразовании
подобия, гомотетии и
уметь применять их
при решении задач;
уметь решать задачи
на плоскости
методами
стереометрии;
уметь применять
формулы объемов при
решении задач

решении задач;
иметь представления о
вписанных и описанных
сферах и уметь
применять их при
решении задач;
 владеть понятиями
объем, объемы
многогранников, тел
вращения и применять их
при решении задач;
 иметь представление о
развертке цилиндра и
конуса, площади
поверхности цилиндра и
конуса, уметь применять
их при решении задач;
 иметь представление о
площади сферы и уметь
применять его при
решении задач;
 уметь решать задачи на
комбинации
многогранников и тел
вращения;
 иметь представление о
подобии в пространстве и
уметь решать задачи на
отношение объемов и
площадей поверхностей
подобных фигур.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 составлять с
использованием свойств
геометрических фигур
математические модели
для решения задач
практического характера
и задач из смежных
дисциплин, исследовать
полученные модели и


Векторы и
координаты в
пространстве




Оперировать на базовом уровне
понятием декартовы координаты в
пространстве;
находить координаты вершин куба и
прямоугольного параллелепипеда







История
математики





Методы
математики





Описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе
развития математики как науки;
знать примеры математических
открытий и их авторов в связи с
отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии
России
Применять известные методы при
решении стандартных математических
задач;
замечать и характеризовать
математические закономерности в
окружающей действительности;
приводить примеры математических
закономерностей в природе, в том
числе характеризующих красоту и










Оперировать понятиями
декартовы координаты в
пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство
векторов, координаты
вектора, угол между
векторами, скалярное
произведение векторов,
коллинеарные векторы;
находить расстояние между
двумя точками, сумму
векторов и произведение
вектора на число, угол
между векторами,
скалярное произведение,
раскладывать вектор по
двум неколлинеарным
векторам;
задавать плоскость
уравнением в декартовой
системе координат;
решать простейшие задачи
введением векторного
базиса
Представлять вклад
выдающихся математиков в
развитие математики и
иных научных областей;
понимать роль математики
в развитии России



Использовать основные
методы доказательства,
проводить доказательство
и выполнять опровержение;
применять основные
методы решения
математических задач;
на основе математических
закономерностей в природе















интерпретировать
результат
Владеть понятиями
векторы и их
координаты;
уметь выполнять
операции над векторами;
использовать скалярное
произведение векторов
при решении задач;
применять уравнение
плоскости, формулу
расстояния между
точками, уравнение
сферы при решении
задач;
применять векторы и
метод координат в
пространстве при
решении задач









Достижение
результатов раздела
II;
находить объем
параллелепипеда и
тетраэдра, заданных
координатами своих
вершин;
задавать прямую в
пространстве;
находить расстояние
от точки до
плоскости в системе
координат;
находить расстояние
между
скрещивающимися
прямыми, заданными в
системе координат

Иметь представление о
вкладе выдающихся
математиков в развитие
науки;
понимать роль
математики в развитии
России

Достижение результатов
раздела II

Использовать основные
методы доказательства,
проводить
доказательство и
выполнять
опровержение;
применять основные
методы решения
математических задач;




Достижение
результатов раздела
II;
применять
математические
знания к исследованию
окружающего мира
(моделирование
физических процессов,

совершенство окружающего мира и
произведений искусства


характеризовать красоту и
совершенство окружающего
мира и произведений
искусства;
применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные системы
при решении
математических задач







на основе
математических
закономерностей в
природе характеризовать
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства;
применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные
системы при решении
математических задач;
пользоваться
прикладными
программами и
программами
символьных вычислений
для исследования
математических объектов

задачи экономики)

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Базовый уровень
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.
Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью
числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций,
обратной пропорциональности и функции. Графическое решение уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное
тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°. Формулы
сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции.
Четность и нечетность функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции Функция. Свойства и графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических
уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и

ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических
выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных
осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные
элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки
экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных.
Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона- Лейбница.
Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров.
Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в
прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями.
Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства.
Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве. Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о
трех
перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида.
Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса.
Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно
и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра,
диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового

конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот.
Свойства движений. Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и
компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное
произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в
пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых
наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий.
Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение
задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с
применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых
случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному
закону (погрешность измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел
в науке, природе и обществе.
Ковариация
двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных
величин. Выборочный коэффициент корреляции.
Углубленный уровень. Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.
Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и
сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и
систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых
функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции.
Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и

систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств
арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное
множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги
Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы
существования и всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств.
Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство,
необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. qичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения
тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение
тригонометрических функций, и наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции
и наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» и «целая часть числа».
Тригонометрические функции числового аргумента . Свойства и графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные
тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и
ее свойства и график. Число и функция.
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические
уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа.
Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно
координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под
знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных
неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и
неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов. Суммы и

ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно
малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл
производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.
Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула
Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров.
Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных
треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач
на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение
сечений многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур.
Геометрические места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр.
Медианы и бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и
многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и
синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема
Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.

Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости.
Способы задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя.
Применение объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Комбинации
многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот
относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик
числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и
вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики.
Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайны х
величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Гипергеометрическое распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения.
Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей.
Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин.
Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости.
Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и
Гамильтоновы пути.
В учебном плане МАОУ СОШ № 10 на изучение предмета математика на базовом уровне отводится 4 часа, на углубленном уровне 6
часов. Предмет математика состоит из 2 модулей: «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия».
Предмет
Математика
Модуль «Алгебра»
Модуль «Геометрия»

Базовый уровень
10 кл.
4ч
2,5 ч
1,5 ч

Углубленный уровень
10 кл.
6ч
4ч
2ч

Содержание учебного предмета математика
Алгебра и начала анализа (УМК Ю.М. Колягин)
Повторение курса алгебры 7-9 класса.
Множества и его элементы. Подмножества. Разность множеств. Дополнение до множества. Числовые множества. Пересечение и
объединение множеств. Основные понятия и законы логики (высказывания; предложения с переменными; символы общности и
существования). Принципы конструирования и доказательства теорем (прямая и обратная теоремы; необходимые и достаточные условия;
противоположные теоремы).
Делимость чисел.
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Решение уравнений в целых числах.
Многочлены. Алгебраические уравнения.
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Схема Горнера. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу. Алгебраические
уравнения. Следствия из теоремы Безу. Решение алгебраических уравнений разложением на множители. Делимость многочленов xm±amна x±a.
Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином
Ньютона. Системы уравнений.
Степень с действительным показателем.
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с
натуральным и действительным показателями, свойства степени с действительным показателем. Преобразование простейших выражений,
включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень.

Степенная функция.
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно-обратные функции. Сложная функция. Дробно-линейная функция. Равносильные
уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Показательная функция.
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений
и неравенств.
Логарифмическая функция .
Логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы, число e. Формула
перехода. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Преобразование
простейших выражений, включающих операцию логарифмирования.
Тригонометрические формулы.
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла (числа). Знаки
синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла.
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла.
Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Сумма и разность
синусов. Сумма и разность косинусов. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Тригонометрические уравнения).
Уравнение cosx=a. Уравнение sinx=a. Уравнение tgx=a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и
линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического
уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Системы тригонометрических уравнений.
Повторение .
Геометрия (68 часов)
Некоторые сведения из планиметрии.
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.
Введение .
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей .
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. Параллельность прямой и плоскости. Взаимное расположение
прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Параллельное проектирование.
Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Перпендикулярность прямых и плоскостей .
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и
плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между
параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми.
Многогранники.
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Усечённая пирамида. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр,
икосаэдр). Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Примеры симметрий в окружающем мире. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения куба, призмы, пирамиды.
Повторение .

Алгебра и начала анализа (УМК Ю.М. Колягин)
Раздел

Базовый уровень (2,5 ч.)

Алгебра 7-9 классов (повторение)
Делимость чисел
Многочлены. Алгебраические уравнения
Степень с действительным показателем
Степенная функция
Показательная функция
Логарифмическая функция
Тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения
Повторение
Итого

4ч

11 ч.
13 ч.
10 ч.
14 ч.
19 ч.
14 ч.
3
85 ч.(88)

Углубленный уровень (4 ч.)

4 ч.
12 ч.
16 ч.
11 ч.
15 ч.
12 ч.
14 ч.
27 ч.
21 ч.
8
136 ч

Геометрия (УМК Л.С. Атанасян)

Раздел
Некоторые сведения из планиметрии
Введение
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Многогранники
Повторение
Итого

Базовый уровень (1,5 ч.)
1ч
3 ч.
16 ч.
17 ч.
12 ч.
3ч
51 ч.

Углубленный уровень (2 ч.)
11 ч.
3 ч.
16 ч.
17 ч.
16 ч.
5ч
68 ч.

Календарно – тематическое планирование
«Алгебра и начала анализа» / «Геометрия»
А№
урока
Б/П

Г№
урока
Б/П

База

Профиль

Повторение курса «Алгебра – 7-9» (4 ч/ 4ч.)
1/1

Алгебраические выражения.

2/2
3/3
4/4
/5
/6

Линейные уравнения и системы уравнений.
Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным.
Квадратные уравнения. Квадратные неравенства
Понятие делимости.
Деление суммы и произведения.

5/7
6/8
7/9
8/10
/11
/12
9/13
10/14

Глава IV Степень с действительным показателем (11ч/11ч)
Действительные числа
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Арифметический корень натуральной степени.
Деление с остатком, ознакомление.
Деление с остатком, отработка навыков.
Арифметический корень натуральной степени. Свойства.
Решение упражнений по теме «Арифметический корень натуральной степени».

11/15
12/16
/17

Степень с рациональным показателем
Степень с действительным показателем

/18
13/19
14/20
15/21

Признаки делимости, отработка навыков.
Степень с рациональным и действительным показателями
Обобщающий урок по теме: «Степень с действительным показателем»

Признаки делимости, ознакомление.

Контрольная работа по теме «Степень с действительным показателем»
Глава V. Степенная функция (13 ч./ 15 ч)

16/22

Степенная функция, её свойства и график.

/23

Сравнения, ознакомление.

/24

Сравнения, отработка навыков.

17/24

Решение упражнений по теме «Степенная функция, её свойства и график».

18/25

Степенная функция, её свойства и график. Проверочная работа.

19/26

Взаимно обратные функции.

20/27

Сложная функция.

/28

Решение уравнений в целых числах.

/29

Решение уравнений в целых числах.

21/30

Дробно – линейная функция.

22/31

Равносильные уравнения.

23/32

Равносильные неравенства.

24/33

Иррациональные уравнения.
Урок обобщения и систематизация
знаний. Подготовка к контрольной
работе.
Контрольная работа по теме
«Делимость чисел»

/34

/35
25/36

Решение упражнений по теме «Иррациональные уравнения».

26/37

Обобщающий урок по теме: «Степенная функция»

27/38

Обобщающий урок по теме: «Иррациональные уравнения»

28/39

Контрольная работа по теме
«Степенная функция»

/40

Иррациональные неравенства.
Урок обобщения и систематизации

Дата проведения
план
факт

/41
ГЕО
1/1
2/2
3/3
4/4
/5
/6
5/7
6/8
7/9
7/10
/11
/12
8/13
9/14
10/15
11/16
/17
/18
12/19
13/20
14/21
15/22
/23
/24
16/25
17/26
18/27
19/28
/29
/30
29/42
30/43
31/44
32/45
/46
/47
33/48
34/49
35/50
36/51
/52
/53
37/54
38/55
39/56

знаний. Подготовка к контрольной
работе.
Контрольная работа по теме
«Степенная функция»
Введение (3ч /3 ч)
Вводное повторение
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.
Некоторые следствия из аксиом
Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Решение задач
Углы с вершинами внутри и вне
круга
Вписанный и описанный
четырехугольники
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (16 ч. / 16 ч.)
§1. Параллельные прямые в пространстве
Параллельность трех прямых
Параллельность прямой и плоскости
Решение задач по теме: «Параллельность прямых, прямой и плоскости»
Вводное повторение: решение
треугольников
Вводное повторение: решение
треугольников
§2. Скрещивающиеся прямые. Проведение через одну из скрещивающихся прямых
плоскости, параллельной другой прямой
Угол с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.
Решение задач по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве, угол
между двумя прямыми»
Контрольная работа по теме «Взаимное расположение прямых в
пространстве, угол между двумя прямыми»
Вводное повторение: формулы
площади треугольника
Вводное повторение: решение
треугольников
§3. Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей
Свойства параллельных плоскостей
Тетраэдр
Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда
Теорема Менелая
Теорема Чевы
Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
Обобщение по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
Зачёт №1: «Параллельность прямых и плоскостей»
Контрольная работа по теме «Параллельность плоскостей Тетраэдр и
параллелепипед»
Эллипс, гипербола и парабола
Самостоятельная работа
Глава VI. Показательная функция (10 ч./12 ч.)
Показательная функция, её свойства и график.
Решение упражнений по теме «Показательная функция, её свойства и график».
Показательные уравнения.
Решение упражнений по теме «Показательные уравнения».
Решение упражнений по теме
«Показательные уравнения».
Показательные неравенства.
Показательные неравенства.
Решение упражнений по теме «Показательные неравенства».
Системы показательных уравнений и неравенств.
Решение упражнений по теме «Системы показательных уравнений и неравенств».
Многочлены от одного
переменного, ознакомление.
Многочлены от одного
переменного, отработка навыков.
Обобщающий урок по теме: «Показательная функция»
Контрольная работа по теме «Показательная функция»
Глава VII. Логарифмическая функция (14 ч./14 ч.)
Логарифмы

Решение упражнений по теме «Логарифмы»

40/57

Схема Горнера
Многочлен Р(х) и его корень.
Теорема Безу

/58
/59
41/60
42/61
43/62
44/63
/64
/65
45/66
46/67
47/68
48/69
/70
/71

49/72
50/73
51/74
52/75
/76

/77

20/31
21/32
22/33
23/34
/78

/79

24/35
25/36
26/37
27/38
/80
/81
28/39
29/40
30/41
31/42
/82

/83

32/43
33/44

Свойства логарифмов.
Решение упражнений по теме «Свойства логарифмов».
Десятичные и натуральные логарифмы.
Формула перехода
Алгебраические уравнения.
Следствия из теоремы Безу.
Решение алгебраических
уравнений разложением на
множители, ознакомление.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Решение упражнений по теме «Логарифмическая функция, её свойства и график».
Логарифмические уравнения
Решение упражнений по теме «Логарифмические уравнения»
Решение алгебраических уравнений
разложением на множители
Решение алгебраических уравнений
разложением на множители,
отработка навыков.
Логарифмические неравенства
Решение упражнений по теме «Логарифмические неравенства»
Обобщающий урок по теме: «Логарифмическая функция»
Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция»
Делимость двучленов
х ͫ ± а ͫ на х ± а. Симметрические
многочлены.
Многочлены от нескольких
переменных.
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 ч./17 ч.)
§1 Перпендикулярные прямые в пространстве
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
Формулы сокращенного
умножения для старших степеней.
Бином Ньютона
Формулы сокращенного
умножения для старших степеней.
Бином Ньютона
Решение задач на тему: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
§ 2. Расстояние от точки до плоскости
Теорема о трех перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью
Системы уравнений,
ознакомление.
Системы уравнений, решение
упражнений.
Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и
плоскостью»
Решение задач по теме: «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и
плоскостью»
Обобщение по теме: «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и
плоскостью»
Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла
Системы уравнений, отработка
навыков. Подготовка к
контрольной работе.
Контрольная работа по теме
«Многочлены. Алгебраические
уравнения»
Признак перпендикулярности двух плоскостей
Прямоугольный параллелепипед. Свойство диагоналей прямоугольного

34/45
35/46
/47

/48
36/49

53/84
54/85
55/86
/87
/88
56/89
57/90
58/91
59/92
/93

/94
60/95
61/96
62/97
63/98
/99
/100
64/101
65/102
66/103
67/104
/50
/51
68/105
69/106
70/107
71/108
/109

параллелепипеда
Перпендикулярность прямых и плоскостей, перпендикулярность плоскостей
Зачёт №2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Решение задач по теме
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
Решение задач по теме
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Глава VIII. Тригонометрические формулы (19 ч./ 27ч.)
Радианная мера угла.
Поворот точки вокруг начала координат.
Решение упражнений по теме «Поворот точки вокруг начала координат».
Определение синуса, косинуса и
тангенса угла,
Определение синуса, косинуса и
тангенса угла,
Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
Знаки синуса косинуса и тангенса.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
Решение упражнений по теме «Зависимость между синусом, косинусом и
тангенсом одного и того же угла».
Зависимость между синусом,
косинусом и тангенсом одного и
того же угла, отработка
навыков.
Тригонометрические тождества,
ознакомление.
Тригонометрические тождества.
Решение упражнений по теме «Тригонометрические тождества».
Синус, косинус и тангенс углов α и - α
Формулы сложения.
Формулы сложения, отработка
навыков
Формулы сложения, отработка
навыков
Решение упражнений по теме «Формулы сложения».
Синус, косинус и тангенс двойного угла.
Синус, косинус и тангенс половинного угла.
Формулы приведения.
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
Решение упражнений по теме «Формулы приведения».
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические формулы»
Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы »
Анализ контрольной работы
Повторение по теме
«Тригонометрические
функции»

/110

Глава III. Многогранники (12ч./16 ч.)
37/52
38/53
39/54
40/55
/56
/57
41/58
42/59
43/60

§1 . Понятие многогранника. Геометрическое тело. Призма
Виды призм. Площадь поверхности прямой призмы
Наклонная призма. Площадь поверхности наклонной призмы
§2. Пирамида. Площадь полной поверхности пирамиды
Усеченная пирамида
Решение задач
Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды
Усеченная пирамида. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды
Симметрия в пространстве

44/61
/62

Понятие правильного многогранника
Решение задач по теме
«Правильные многогранники»
Решение задач по теме
«Правильные многогранники»

/63
45/64
46/65
47/66
48/67
/68

/69

72/111
73/112
74/113
75/114
/115
/116
76/117
77/118
78/119
79/120
/121
/122
80/123
81/124
82/125
83/126
/127
/128
84/129
85/130
86/131
87/132
/133
/134
88/135
88/136
49/70
50/

/137
/138
51/
52/
/139

/140
88/140

52/70

Элементы симметрии правильных
многогранников
Обобщение по теме: «Правильные
многогранники»
Зачёт №3 «Многогранники»
Контрольная работа по теме
Многогранники»
Повторение по теме
«Параллельность прямых и
плоскостей»
Повторение по теме
«Многогранники»
Глава IX. Тригонометрические уравнения (14 ч./21 ч)
Уравнение COS Х = а
Решение упражнений по теме «Уравнение COS Х = а»
Уравнение COS Х = а. Проверочная работа
Уравнение SIN Х = а
Уравнение SIN Х = а
Уравнения COS Х = а; SIN Х = а
Решение упражнений по теме «Уравнение SIN Х = а»
Уравнение SIN Х = а. Проверочная работа
Уравнение tg Х = а
Уравнение tg Х = а
Уравнение tg Х = а
Тригонометрические уравнения,
сводящиеся к алгебраическим.
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
Однородные уравнения
Методы замены неизвестного и разложения на множители.
Метод оценки левой и правой части тригонометрического уравнения.
Системы тригонометрических
уравнений, ознакомление.
Системы тригонометрических
уравнений, отработка навыков.
Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические уравнения»
Контрольная работа по теме: «Тригонометрические уравнения»
Рациональные уравнения и неравенства
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Тригонометрические неравенства
Подготовка к итоговой
контрольной работе
Итоговая контрольная работа
Работа над ошибками. Итоговое занятие.
Параллельность прямых и плоскостей.
Теорема о трёх перпендикулярах. Угол
между прямой и плоскостью.
Обобщающий урок по всему курсу
«Алгебры и начала
математического анализа» за 10
класс.
Повторение курса алгебры
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Обобщающий урок по курсу геометрия
Обобщающий урок по всему курсу
«Алгебры и начала
математического анализа» за 10
класс
Обобщающий урок по всему курсу
«Алгебры и начала
математического анализа» за 10
класс

Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению
единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)
Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.
Нормы оценки:
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
1) работа выполнена полностью;
2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение
задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение
более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал
знание
теории
ранее
изученных
сопутствующих
тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»,
если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из
недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание
ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или
в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической
подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминуологии, в
рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих
вопросов учителя.
Итоговая оценка знаний, умений и навыков
1. За учебное полугодие и за год знания, умения и навыки учащихся по математике оцениваются
одним баллом.
2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за
повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако
последним придается наибольшее значение.
3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и
овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена
положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и
контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя
его устные ответы оценивались положительно.

Лист корректировки учебной программы

№
урока

Тема
урока

Количество
часов
по
плану

Фактическое
количество
часов

Способ
корректировки

Причина
изменений
в
программе